1Таити
Официальной целью экспедиции было исследование прохождения Венеры через диск Солнца. Однако в секретных приказах, полученных Куком, ему предписывалось незамедлительно после завершения астрономических наблюдений отправляться в южные широты на поиски так называемого Южного материка (Terra Incognita). Между мировыми державами шла ожесточённая борьба за новые колонии, поэтому можно предположить, что астрономические наблюдения служили Адмиралтейству прикрытием для поиска новых колоний. Также целью экспедиции было установить берега Австралии, особенно её восточное побережье, которое совершенно не было исследовано.
26 августа 1768 года «Индевор» вышел из Плимута и 10 апреля 1769 года достиг берегов Таити. Экспедиция, следуя инструкции Адмиралтейства, всяческими способами старалась наладить дружеские отношения с туземцами. Была установлена строгая дисциплина, согласно которой запрещалось применять насилие и жестокость по отношению к местным жителям. Поведение англичан было нетипичным — европейские колонизаторы обычно достигали своей цели, применяя оружие и силу.
Члены экспедиции обменивали товары на свежие продукты, поддерживая с аборигенами справедливые и равноправные отношения (незадолго до Кука на Таити побывала экспедиция англичанина Уоллиса, который за отказ предоставлять продукты питания бесплатно расстреливал целые деревни).
С целью обеспечения контроля над побережьем, где должны были проводиться наблюдения, был сооружён форт, окружённый с трёх сторон валом, местами — частоколом и рвом, защищённый двумя пушками и шестью фальконетами, с гарнизоном из 45 человек. Утром 2 мая обнаружилось, что единственный квадрант, без которого проведение эксперимента было невозможно, был украден. К вечеру того же дня квадрант удалось найти.
С 7 по 9 июня команда была занята кренгованием корабля. 9 июля, незадолго до отплытия, дезертировали солдаты морской пехоты Клемент Уэбб и Сэмюэл Гибсон. Натолкнувшись на нежелание островитян поспособствовать поимке дезертиров, Кук захватил в заложники всех наиболее значимых вождей округи и выдвинул в качестве условия их освобождения возвращение беглецов. Вожди были отпущены, когда при помощи местных жителей солдат удалось вернуть на корабль.
2Новая Зеландия
После проведения астрономических наблюдений, Кук направился к берегам Новой Зеландии, взяв с собой местного вождя по имени Тупия, который хорошо знал близлежащие острова и, кроме того, мог служить переводчиком, и его слугу Тиату. С аборигенами Новой Зеландии, несмотря на подчеркнутое миролюбие англичан, не удалось установить хороших отношений. Экспедиции пришлось участвовать в нескольких стычках, в ходе которых новозеландцы понесли некоторые потери.
Продолжая двигаться вдоль западного берега, Кук нашел бухту, очень удобную для якорной стоянки. В этой бухте, названной им заливом Королевы Шарлотты, «Индевор» встал на ремонт: корабль вытащили на берег и заново проконопатили. Здесь же, на берегу залива Королевы Шарлотты, было сделано открытие — поднявшись на возвышенность, Кук разглядел пролив, разделяющий Новую Зеландию на два острова. Этот пролив был назван его именем (пролив Кука или Куков пролив).
3Австралия
В апреле 1770 года Кук подошёл к восточному берегу Австралии. На берегу залива, в водах которого остановился «Индевор», экспедиции удалось найти много неизвестных ранее видов растений, поэтому Кук назвал этот залив Ботаническим. Из Ботанического залива Кук направился на северо-запад вдоль восточного побережья Австралии.
11 июня корабль сел на мель, серьезно повредив обшивку. Благодаря приливу и принятым мерам по облегчению корабля «Индевор» удалось снять с мели. Однако через поврежденную бортовую обшивку корабль стало быстро заливать водой. «Индевор» нуждался в серьезном ремонте, поскольку в нынешнем положении для удержания корабля в плавучем состоянии требовалась бесперебойная работа помповых установок, не говоря уже о том, что продолжать плавание с огромной дырой в борту, едва прикрытой парусом, было просто опасно. И Кук приступает к поиску места, где можно было бы безопасно встать на ремонт. Через 6 дней такое место было найдено. «Индевор» был вытащен на берег, пробоины заделаны. Вскоре выяснилось, что корабль отрезан от моря Большим барьерным рифом, таким образом экспедиция оказалась заперта в узкой полосе воды между австралийским берегом и Рифом, усеянной мелями и подводными скалами.
Огибали Риф медленно, постоянно бросая лот, из трюма приходилось без остановки откачивать поступающую воду. К тому же на корабле началась цинга. Кук продолжал следовать этим путем, игнорируя бреши, время от времени возникающие в сплошной стене Рифа. Побережье, постепенно отдалявшееся от Большого Барьерного Рифа, однажды могло оказаться недоступным для наблюдения из открытого моря, что совершенно не устраивало Кука, желавшего держать австралийский берег перед глазами. Эта настойчивость принесла плоды — продолжая следовать между Рифом и берегом, Кук наткнулся на пролив между Новой Гвинеей и Австралией (в то время не знали, является ли Новая Гвинея островом или частью австралийского материка).
4Джакарта
Кук направил корабль через этот пролив в Батавию (старое название Джакарты). В Индонезии на корабль проникла малярия. В Батавии, куда «Индевор» пришел в начале января, болезнь приняла характер эпидемии. Жертвами малярии стали также Тупиа и Тиату. Корабль был немедленно поставлен на ремонт, сразу же по окончании которого Кук покинул Батавию с ее нездоровым климатом. Однако люди продолжали умирать.
На острове Панаитан к малярии добавилась дизентерия, ставшая с этого момента основной причиной смертельных исходов. Когда 14 марта «Индевор» входил в порт Кейптауна, на корабле оставалось 12 человек, способных работать. Потери в личном составе были чрезвычайно велики, только на пути из Батавии до Кейптауна погибло 22 члена команды (главным образом от дизентерии), а также несколько штатских, в числе которых был и астроном Грин. Чтобы сделать возможным дальнейшее плавание, команда была доукомплектована. 12 июля 1771 года экспедиция вернулась в Англию.
Здесь можно ознакомиться с Путевым журналом капитана Кука. (на англ.)
А здесь — с бортовым журналом «Индевора» (на англ.)